Category Archives: Petroleum Engineering - Page 2

Планирование эксперимента (продолжение)

Тема планирования эксперимента (Design of Experiment) вызвала некоторый интерес. После вопроса о том, как выполняется нелинейная регрессия и используется ли для этого специализированный софт, я решил написать что-то вроде мини инструкции, как это может быть реализовано в Excel без необходимости приобритения коммерческих add-in или наличия специализированного софта. В принципе все, что было описано ранее в первом топике о планировании эксперимента, можно реализовать, используя лишь стандартные возможности Excel, не прибегая ни к каким стронним продуктам. Единственный add-in, которым нужно будет воспользоваться это Solver (или в русской версии офиса – Поиск Решений). Он входит в стандартный набор и уже предустановлен. Для его использования нужно лишь в Параметрах Excel в разделе Надстройки, после нажатия на кнопку Перейти… (Go…) в нижней части окна, в появившемся диалоговом окне выбрать его в списке адд-инов (вот блин тяжела работа тех, кто составляет мануалы к программам). Это верно для 2013 офиса, в более ранних последовательность действий чуть отличается, но суть одна. После того, как вы это сделаете, на панели Данные в правой ее части появится дополнительная секция – Анализ с кнопкой “Поиск решения” (на скриншоте ниже видна эта кнопка):

Excel

Для демонстрации того как это может быть реализовано в Excel, я решил попробовать аппроксимировать простенькую функцию, представлющую собой логарифм произведений парабол, заданных на отрезке [-1,1]:

    \[Y=ln(1+\prod_{i=1}^{m}(a_{i}x^2+b_{i}x+c_i))\]

Для некоторого подобия нефтяным задачам, параболы в интервале [-1;1] были выбраны возрастающими (кроме одной, для проверки точности аппроксимирующей функции). Таким образом значения параболы при x=-1 представляет собой пессимистичную оценку, при +1 оптимистичную, 0 – базовый (средний) вариант

Таблицу с планом Плакетта-Бермана, для 7 параметров гуглим в интернете, находим где должны быть +1, а где -1 и воспроизводим в Excel. Стандарный план Plackett-Burman представляет собой лишь верхнюю часть таблицы (до строчки с нулями), мы его немного расширили, сделав так называемый зеркальный план. Симметрично скопировав верхнюю часть (для малоопытных в Экселе, делаем Копировать-Вставить, затем копируем -1 из любой ячейки, делаем Скопировать-Специальная вставка – Значения / Умножить), получаем зеркальный план, который лучше подходит для нелинейных задач.

В таблице ниже вводим значения коэффициентов прокси-функции. В данном случае это будет нижне-диагональная матрица, элементы которой являются коэффициентами следующего уравнения:

    \[y=a_0+\sum_{i=1}^{m}a_{i}x_{i}+\sum_{j>i}^{m}a_{ij}x_{i}x_{j}+\sum_{j=1}^{m}a_{jj}x_{j}^{2}\]

Для начала присваиваем 0 всем значения этой матрицы. Затем записываем формулу, рассчитывающую значения прокси-функции по значениям параметров (+1 и -1) с использованием коэффициентов матрицы (столбец S примера).

Для того, чтобы начать регрессию коэффициентов, нам нужно будет также задать целевую функцию, которую нужно минимизировать. В этом случае это будет сумма квадратов ошибок (y_{obs}-y_{proxy})^2

После того, как все функции заданы, осталось лишь запустить линейную регрессию. На панели Данные, запускаем поиск решения. В появившемся окне, в поле “Минимизировать целевую функцию” выбираем ячейку с суммой квадратов ошибок (ячейка Т29 в примере). Выбираем цель – Минимум. В поле “Изменяя ячейки переменных” выбираем столбцы нижне-диагональной матрицы. В качестве метода решения выбираем “метод ОПГ”. И нажимаем кнопку “Найти решение”. Спустя несколько секунд коэффициенты будут найдены. Как видно из графика справа, значения прокси-функции и точные значения исходной функции имеют очень хорошую корреляцию.

Excel_2

 

Следующий шаг, запуск моделирования Монте-Карло я описывать не буду.

Файл с описанным примером, вышлю по запросу каждому желающему.

 

Share

Применение планирования эксперимента (Design of Experiments)

Пожалуй, начнем так – “Вы все еще монтекарлите традиционным способом, тогда мы идем к вам”.

В этом посте я хочу рассказать о применении метода планирования эксперимента (design of experiments) для проведения анализа неопределенностей. В большинстве случаев, когда результат, зависимый от нескольких неопределенных параметров, нельзя получить спустя несколько секунд после изменения входных данных, я предпочитаю пользоваться этим методом. Это позволяет значительно экономить время и при этом получать весьма хорошие результаты.

Сначала предыстория. Месяц назад нужно было в срочном порядке вставить новую ранее не утвержденную скважину в программу бурения. На данный момент согласно нашей модели скважина выглядит весьма привлекательно, более того по запасам и стартовому дебиту лучше всех остальных скважин. При этом скважина будет расположена в той части, в которой до сих пор имеются достаточно высокие неопределенности по пористости, NTG, проницаемости, трещиноватости, наличию или отсутствию высокопроводимых каналов, вертикальной анизотропии (Kv/Kh) и пр. В общем, у многих есть сомнения на счет того, что это лучшая скважина в проекте.
Модель на которой базируются все наши расчеты, точнее говоря три версии модели – пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая (Low, Mid and High) – заматчены на историю с учетом результатов сейсмики 4D. И в целом по всему месторождению эти варианты модели примерно соотносятся по запасам с P90, P50 и Р10. Детальное вероятностное моделирование было проведено несколько лет назад, и после этого не было очень серьезных правок.
Но получилось так, что в зоне расположения этой скважины разбег по свойствам оказался минимальным, что в принципе ничему не противоречит. В результате, накопленная добыча этой скважины не очень сильно отличалась по все трем вариантам (тут надо заметить, что речь идет об инкрементальной добыче – думаю, что об этом надо отдельный пост написать как-нибудь). Минимальный разбег по вариантам, никого не устраивал, поэтому было решено провести детальный анализ неопределенности, но только в той части пласта, в которой будет расположена скважина, чтобы не разрушать адаптацию модели. К счастью, эта часть пласта практически не взаимодействовала с разрабатываемой частью месторождения, поэтому любые махинации со свойствами не очень сильно влияли на работу существующих скважин.

При традиционном моделировании Монте-Карло, для того чтобы получить хоть какое-то представление о функции распределения запасов скважины (в данном случае речь идет о накопленных запасах скважины), пришлось было бы провести не одну сотню расчетов. А учитывая, что в нашем случае результат нужно было получить, проведя расчеты в симуляторе, затрачивая по 2 часа на вариант с максимумом 5 параллельных расчетов на кластере, то заняло бы это достаточно долгое время. Тратить рабочее время на подобные расчеты представляется крайне непрактичным.

В данном случае планирование эксперимента является отличным способом, позволяющим значительно сократить количество расчетов (в нашем случае – кол-во запусков модели), а также, что тоже немаловажно количество необходимых входных данных.

Не вдаваясь особо в детали и выражаясь простым языком, скажу, что суть метода заключается в следующем (тут мы перейдем на понятный для нефтяников язык, с примерами) – для каждого из неопределенных параметров (таких как, например – пористость, NTG, водонасыщенность, проницаемость, уровень ВНК, концевые точки фазовых проницаемостей, и пр.) задаются возможные границы от минимума до максимума. Различные комбинации, которых дают определенное значение выходной функции – STOIIP, извлекаемые запасы, и т.д. Также стоит отметить, что границы минимумов и максимумов по возможности нужно задать шире, чтобы покрыть весь диапазон возможных значений. Чтобы был покрыт интервал со значениями вероятностей от близких к 0 до близких к 100%. Т.е. другими словами нужно сгененировать дополнительно к среднему, еще два детерминистических варианта Low-Low и High-High.

В таблице плана эксперимента минимальное значение параметра представлено, как (-1), а максимальное (+1), 0 – соответственно представляет собой середину.

Если пропустить тот факт, что при планировании эксперимента в зависимости от решаемых задач применяются различные способы построения таблицы планов для наших нефтяных задач очень хорошо подходит метод Plackett-Burman (PB). Почитать о нем можно, к примеру тут: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri335.htm. В этом плане для оценки N факторов используется всего N+1 запусков.

Первая строка матрицы плана задается в виде (пример для m=11): ++-+++---+-. Затем каждая следующая строчка матрицы образуется из предыдущей циклическим сдвигом вправо. Последняя строка (m+1) состоит из (-1). Как правило, к этому плану добавляются еще две строчки с +1 и центральная точка – 0, которая также используется для проверки адекватности прокси.

Но также следует отметить, что в чистом виде Plackett-Burman, как правило используется лишь для первоначальной оценки при проведении эксперимента, чтобы выявить наиболее важные параметры и отсеять параметры незначительным образом влияющие на конечный результат.

Однако, если в качестве плана использовать, так называемый зеркальный план (Folded Plackett-Burman), с добавлением центрального элемента (строчки с нулями), то результат с достаточно высокой достоверностью может быть представлен аппроксимирующей функцией в виде полигона второй степени с взаимодействующими компонентами (проще формулой написать чем словами выразить). Ну и разумеется нужно будет выполнить в 2 раза больше расчетов:

    \[y=a_0+\sum_{i=1}^{m}a_{i}x_{i}+\sum_{j>i}^{m}a_{ij}x_{i}x_{j}+\sum_{j=1}^{m}a_{jj}x_{j}^{2}\]

Этим уравнением хорошо аппроксимируются функции следующего вида:

DOE_Parabola

В примере с нашей скважиной, я выбрал следующие неопределенные параметры:

  • Поровый объем (по сути объединение пористости, NTG, толщины)
  • Проницаемость
  • kv/Kh
  • Проницаемость вдоль разломов
  • Критическая водонасыщенность (наличие эффекта пропитки)
  • Остаточная нефтенасыщенность
  • Наличие каналов прорыва воды от нагнетательных скважин (water short-circuits)
  • Успешность стимуляции скважины (насколько хорошо будет проведен кислотный ГРП).

Выходной параметр один – накопленная добыча скважины.

Для этого случая Folded Plackett-Burman план выглядит таким образом:

FoldedPB_20140128

Затем генерируем и запускаем на расчет 25 моделей, представляющие собой каждую из строк плана. Результаты расчетов заносим в таблицу. После запуска макроса выполняющего регрессию находим уравнение аппроксимирующее результаты полученные на модели. Сравниваем результаты полученные по модели и по прокси-функции и оцениваем качество аппроксимации.

Также после получения прокси-функции неплохо выполнить проверку репрезентативности модели, для этого нужно запусть несколько вариантов с центральными (0) и дробными значениями факторов и сравнить результаты предсказанные прокси-функцией и полученные на модели. Если расхождение допустимо, то смело можно использовать нашу функцию для дальнейшего вероятностного анализа методом Монте-Карло.

DOE_InitialProxyRegression

Зеленые точки это 25 вариантов, которые использовались для нахождения прокси-функции, а красные точки – это варианты модели, запущенные для проверки прокси-функции (наиболее влиятельные фаторы были взяты равным 0). Видно, что прокси несколько недооценивает запасы скважины для этих случаев.

Поэтому следующим шагом был запуск нахождения новой прокси-функции с использованием этих дополнительных точек. На следующей картинке видно, что результат улучшился. Дополнительная красная точка, это проверка модели для эксперимента с дробными значениями факторов.

DOE_ProxyRegression

Если посмотреть на диаграмму Парето, то видно, что в этом случае наиболее влиятельными оказались – объемы (геологические запасы), проницаемость, Kv/Kh, эффективность проведения стимуляции и примерно одинаковое влияние оказывают значения остаточной нефтенасыщенности и критической водонасыщенности (что в принципе было ожидаемо, т.к. они одинаковым образом масштабируют кривые фазовых проницаемостей). Наличие высокопроводимых каналов не оказывает существенного влияния на добычу нефти, хотя сильно влияет на обводненность. Ну и самый интересный параметр – высокая проводимость вдоль разломов, которая в некоторых местах подтверждена сейсмикой 4D, по данному графику не оказывает практически никакого влияния. Но на самом деле, получилось так, что слишком сильное увеличение проницаемости вдоль разломов, а также польное отсутствие увеличения проницаемости (проницаемость такая же как и в районах удаленных от разломов) оказывают негативное влияние на запасы. Т.е. хорошо иметь некоторое увеличение проводимости.

DOE_ParetoChart

Для найденной прокси-функции запускаем традиционное моделирование Монте-Карло. Для этого задаем распределения вероятностей наших факторов, зная каким значениям соответсвуют +1, 0 и -1 для каждого из факторов несложно подобрать границы. Также стоит сказать, что значения могут выходить за границы [-1,+1], но усугублять этим не стоит, т.к. во-первых при выборе минимальных/максимальных значений мы руководствовались правилом, чтобы эти значени соответствовали вероятностям близким к 0. А во-вторых экстраполяция хуже работает по сравнению с интерполяцией.

Вот что получилось в итоге:

DOE_Distribution

 

Ну и напоследок, необходимо вабрать варианты, которые будут представлять Р10, Р50 и Р90. Подставляя различные значения факторов в прокси-функцию, находим такие комбинации параметров, которые примерно дают значения соответствующие Р10, Р50 и Р90.

Еще несколько рекомендаций по выбору функций распределения. Как правило для оценки запасов чаще всего используются 4 распределения – треугольное, лог-нормальное, нормальное, равномерное. Треугольное чаще используется для пористости, NTG, Sw, RF, при этом очень часто используется скошенное (несимметричное) распределение. Нормальные распределения использются для отражения меньшей изменчиваости параметра относительно среднего и они всегда симметричны. Лог-нормальное часто используется в поиске при оценке общих объемов залежи (площадь, толщины), где нередки широкие диапазоны потенциальных значений (часто различающихся на порядки). Также если к примеру проанализировать размер всех месторождений в некотором отдельно выбранном бассейне, то они как правило имеют лог-нормальное распределение, что подтверждает праильность допущения об использовании лог-нормального распределения. Или другими словами, это означает, что найденное месторождение вероятнее окажется более мелким чем огромным. После открытия месторождения, как правило, лог-нормальное распределение заменяется треугольным. Хотя если разобраться, то большой разницы нет. Лог-нормальное и относительно узким диапазоном значений дает в итоге примерно такое же распределение, как и треугольное. Если мы вообще ничего не знаем о распределении, а также не имеем никакого представления о среднем значении параметра, но знаем лишь максимум и минимум, то нужно использовать равномерное распределение.

Share

Трюки Eclipse: UDQ/ACTIONX

Не знаю, как часто инженерам, работающим с моделями в Eclipse приходится использовать пользовательскими переменными (UDQ), а также событиями (ACTION*). Думаю, что не очень часто, но тем не менее, считаю, что некоторым информация, о которой я напишу ниже пригодится.

Итак, есть задачка: Смоделировать в Эклипс ситуацию, когда необходимо, чтобы в первые месяцы (годы) после начала закачки на нагнетательных скважинах, предварительно отработавших на нефть от полугода до полутора, забойное давление не превышало давление гидроразрыва. Дело в том, что во время отработки, в отсутствие закачки, достаточно сильно проседает пластовое давление и происходит переориентация стрессов. В нашем случае в период добычи нагнетательных скважин максимальный стресс начинал разворачиваться перепендикулярно к стволу горизонтальной скважины, что в случае гидроразрыва негативно сказывалось бы на эффективности заводнения. После начала закачки пластовое давление постепенно возрастает и стрессы снова начинают ориентироваться в нужном направлении. В тот момент, когда это произойдет эффективнее закачивать воду при давлении выше давления разрыва.

В общем эту ситуацию и нужно было замоделировать в Эклипс.

Что было сделано.

1. Добавляем грид с дополнительнымы регионами, окружающие нагнетательные скважины с некоторым радиусом, и назовем его скажем – FIPWEL. Это свойство понадобится для получения средних давлений в районе конкретной скважины. В принципе можно сделать проще с помощью WP9. Но нам надо было взять несколько большую зону чем 9 ячеек вокруг скважины. Ссылку на это свойство описываем в секции REGIONS. FIPWEL будет дополнительным регионом к стандартному FIPNUM.

2. В секции RUNSPECS ключевыми словами UDQDIMS и UDADIMS описываем сколько пользовательских переменных будет использовано в расчете.

-- USER DEFINED QUANTITIES DIMENSIONS
UDQDIMS
 -- MAXFUNC MAXITEMS MAXC MAXF MAXG MAXR MAXS MAXW MAXA MAXB
 16 16 0 1 1 1 0 5 0 1 /
UDADIMS
 3 /

3. Затем в секции SCHEDULE задаем эти самые переменные и события устанавливающие режим

UDQ
 DEFINE WUPR1 RPR__WEL 2 / -- пластовое давление в районе скважины
 UNITS WUPR1 PSIA /
 UPDATE WUPR1 ON /
 ASSIGN FUBOOL 0 / -- пока 0 не рвем пласт
 DEFINE WUMXP1 (WUPR1/14.5*0.725+162-69/4)*14.5 / -- расчет давления разрыва
 UNITS WUMXP1 PSIA /
 UPDATE WUMXP1 ON /
/
-----------------------
ACTIONX
 ACT1 10000 / 
 WUMXP1 'INJ1' <= 7000 AND / -- условие после которого можно рвать пласт
 FUBOOL = 0 /
 /
--CONVERT INJ1 INTO INJECTOR
WCONINJE
'INJ1' WATER OPEN RATE 10000 1* WUMXP1 1* / -- ограничение на максим. давление
/
ENDACTIO
-------------------------
ACTIONX
ACT2 1 /
WUMXP1 'INJ1' > 7000 / 
/
UDQ
ASSIGN FUBOOL 1 /
/
WCONINJE
'INJ1' WATER OPEN RATE 6000 1* 8000 1* / -- 
/
ENDACTIO

Ну в общем, как-то так. Часть формул я упростил, чтобы чересчур не загружать.

Share

“Хозяюшке” на заметку #1: Формулы расчета инклинометрии скважин

Решил начать рубрику “Хозяюшке инженеру на заметку” (точнее так, что если буду периодически добавлять материал, то будет рубрика, а так пока пост). Буду добавлять всевозможные полезные и не очень формулы, замечания или комментарии. С названием пока не определился, решу по ходу.

В общем, я заметил, что достаточно часто, особенно у молодых специалистов, возникаю проблемы с расчетами инклинометрии скважин. Несмотря на то, что загрузка инклинометрии и все расчеты связанные с этим реализованы во многих специализированных программных продуктах, зачастую возникает необходимость сделать быстрые прикидки и расчеты на коленке (в Excel), не прибегая к сторонним продуктам. В принципе ничего сложного там нет – пара формул по тригонометрии, но по неопытности можно много чего напутать.

Ниже приведены формулы, которыми мы в свое время в Самара-Нафте занесли в единый стандартизированный Excel-вский шаблон.

В качестве входных данных используется – глубина по стволу (MD), угол наклона (INCL) и азимут (AZIM). В расчете инклинометрии не забываем про магнитное склонение.

Расчетные данные на выходе: вертикальная глубина (TVD), отходы (DX, DY или East, North) и DLS – dogleg severity (интенсивность набора кривизны). DLS – в данном случае выражен, также как в Petrel в градусах на 30м (~100ft), заменив 30 на 10 получим значение в привычных для Российской практике градусах на 10 метров.

    \[ DLS\degree/30m = \frac{30}{\Delta MD}\frac{180}{\pi}\cos^{-1}[\cos(I_2-I_1)-\sin(I_1)\sin(I_2)(1-\cos(A_2-A_1))] \]

    \[\Delta Y=\Delta MD[\sin(I_1)\cos(A_1)+\sin(I_2)\cos(A_2)]/2\]

    \[\Delta X=\Delta MD[\sin(I_1)\sin(A_1)+\sin(I_2)\sin(A_2)]/2\]

    \[\Delta TVD=\Delta MD[\cos(I_1)+\cos(I_2)]/2\]

При использовании формул в Excel не забываем, что углы должны быть в радианах.

Ссылка на шаблон файла инклинометрии с примером: WellDeviation_v2

Share

Очередной “шедевр” про сланцевый газ

Да уж, какой только ахинеи в сети не встретишь про сланцевый газ. Очередной “шедевр”: http://lleo.me/dnevnik/2013/07/31_gas.html

Несколько цитат из статьи:

“Для добычи сверлится глубокая дыра (километра три), а когда пласт сланца достигнут, шахту поворачивают и дальше сверлят горизонтально — еще километра три”

Наконец делают гидроразрыв — в шахту закачивают воду с 1% соляной кислоты и реагентов для лучшего растворения породы, и затем (я до конца не понял, это все-таки взрыв или плавное нагнетание давления)

“Дело осложняется тем, что в таких глубинах температура достигает 150 градусов, давление 600 атмосфер (для сравнения: промышленный чугунный баллон высокого давления выдерживает 300 атмосфер). Ну а толщина сланцевого пласта может быть всего 5 метров, и выскочить за его пределы никак нельзя, поэтому бурить надо со сложным компьютерным мониторингом и моделированием. В общем, задача высокотехнологичная, на пределе инженерных мощностей. Неудивительно, что она была решена в той стране, где слова «интеллигенция» и «креативный класс» не являются ругательствами.”

В общем читайте, там такого еще много.

Share

Забурились…

Сегодня мы наконец-то приступили к бурению первой скважины из проекта доразработки нашего месторождения. Бурение началось почти на полгода позже запланированного срока (что не редкость для оффшорных проектов). Отпраздновали это поеданием пирога, назвали его – spud cake.
По всему офису развесили установку на бурение: “Sаfely and Efficiеntly Cоnduct Drilling Opеrations, Acquirе Dаta and Instаll Complеtions to Plаnnеd Dеpth Enаbling Zonеs to be Individuаlly Stimulаtеd”.

Ниже ссылка на видео-клип о том, как происходит бурение. В клипе та же самая буровая платформа Maersk Resolute бурит скважину на South Arne во время предыдущей кампании по бурению в 2010  (понятно, что в промо ролике Maersk название месторождения не фигурирует):

http://www.youtube.com/watch?v=Vi5EPleIOoQ

 

Share

JCR: Заводнение

Не так давно я съездил на очередной семинар объединенного консорциума по изучению мела (JCR – Joint Chalk Research). В прошлом году я также был на одной из встреч, которая посвящалась общим проблемам моделирования трещиноватых пластов (в основном разумеется речь шла о меле).

Думаю, что следует сказать несколько слов о JCR, чтобы стало понятнее о чем идет речь. JCR – это объединенный фонд, который был создан в 1980 году по инициативе Норвежских и Датских властей, к которому присоединились несколько нефтяных компаний, в активе которых имелись месторождения мела (chalk). Основная цель данного проекта (“консорциума”) – это объединение усилий в изучении данного типа коллектора. Если сравнивать с традиционными песчаником и карбонатами, то данных по мелу сравнительно немного, но в то же время проблем при разработке данного типа пород предостаточно. Очевидно, что объединив усилия и получив доступ к более широкому набору данных, полученных разными компаниями, можно добиться более эффективных результатов. Изначально власти (NPD и DEA) были инициаторами создания данного фонда, однако в настоящее время именно нефтяные компании в большей степени заинтересованы в продолжении развития данного проекта. В общем у проекта есть бюджет, для пополнения которого компании делают взносы и программа. В программе помимо совещаний и обсуждений также есть программа по всевозможным исследованиям. На каждой из встреч обсуждаются проблемы по теме(-ам) в выбранной(-ым) на предыдущей встрече. В этот раз это была встреча для инженеров (встречи часто чередуются по тематикам для геологов и инженеров), проходила она в офисе ConocoPhilips и была посвящена проблемам заводнения в меловых породах. Тема была задана достаточно обширной, от применимости заводнения в меле вообще, до особенностей и проблем моделирования заводнения в меле. Я также делал презентацию по нашему месторождению. Где мы решили сфокусироваться на анализе эффективности заводнения путем использования всевозможных аналитических методов, которые вместе с другими данными контроля за разработкой позволяют произвести оценку эффективности заводнения, а также улучшить качество модели месторождения.

В нашей презентации на этой встрече мы решили показать, каким образом простые аналитические методы наряду с данными PLT, трассерными исследованиями и данными 4D-сейсмики позволяют определить наличие высокопроницаемых каналов, по которым вода от нагнетательных скважин прорывается к добывающим (water short-circuits). Проведенный анализ также позволил доказать, что проводимость этих “каналов” имеет динамический характер и меняется в зависимости от режимов закачки в нагнетательных скважинах, т.е. происходит так назывемое раскрытие и закрытие трещин. Это очень явно можно увидеть, анализируя модифицированные графики Холла (Modified Hall Plots, SPE 109876). Рекомендую ознакомиться с методикой, описанной в этой статье. Анализ производительности нагнетательных скважин при использовании данного метода более нагляден по сравнению с классическим графиком Холла.

В теории при снижении или увеличении продуктивности нагнетательной скважины должны получаться картинки похожие на то что изображено внизу:

JCR_Flooding_MHP_1

Так вот, анализ графиков Hall-а на наших данных показывает, что практически на всех нагнетательных скважинах в зависимости от изменения режимов закачки происходит постоянное “открытие” и “закрытие” трещин. График Холла на картинке ниже для одной из нагнетательных скважин, прорыв воды в которой к одной из соседних добывающих скважин происходит по плохо зацементированному боковому стволу, показывает работоспособность метода (хотя это особенно и не подвергается сомнению). Из графиак видно, что первоначальные попытки изолировать воду закрытием SSD на нагнетательной скважине в проблемной зоне были безуспешны. Применение изоляционных работ с помощью “хитрого” цемента позволило решить проблему, хотя первая обработка была лишь частично успешной, т.к. после открытия всех зон, произошел прорыв воды. Позже после второй обработки проблему удалось решить на более продолжительный срок.

SA_X1_HallPlot

На следующих графиках показана “типичная” нагнетательная скважина, в которой попытки управлять заводнением производились с помощью SSD, правда надо признать, что в основном безуспешно (практически всегда для мела характерна проблема с изоляцией). Резкие изменения продуктивности проиходили только при смене режимом закачки, в результате чего проиходило открытие/закрытие трещин.

SA_X2_HallPlot

В общем в настоящее время при закачке воды пытаемся найти некий баланс в объемах закачиваемой воды. Большие объемы закачки зачастую приводят к большим прорывам воды по трещинам, что может уменьшить эффективность заводнения. Меньшие объемы наоборот, часто позволяют улучшить эффективность, но также приводят к снижению компенсации добычи, пластового давления и выделению газа.

Share

Свойства разломов и деформация пород в поиске и добыче

Нашлось немного свободного времени, чтобы написать запоздалый отчет о поездке на геологическую экскурсию-курс в штаты в октябре 2012 года организованный компанией Rock Deformation Research, Ltd. Тема курса –  “Структурные стили и характеристики разломов в поиске и разведке”.

Курс был очень интенсивным, проходил в районе городов Grand Junction, CO и Moab, UT и включал в себя по несколько часов в классе каждый день с последующими поездками по окрестностям Grand Junction (1 день) и Moab (4 дня).  Основная цель курса – ознакомить слушателей с видами и свойствами деформаций пород, возникающих в результате образования разломов. Многочисленные обнажения в этом регионе позволяют увидеть (пощупать, понюхать) и тем самым закрепить теоретические основы, полученные на сессиях в аудитории. Курс затрагивал темы оценки рисков при поиске месторождений, а также влияние деформации пород на разработку.

Публика была достаточно разношерстной, среди 15 участников курса были геологи и разработчики, молодые специалисты и менеджеры. На фото ниже видно распределение по возратам (тот что в шапке – ведущий курса). В плане географии этот курс был в основном для специалистов, работающих в Скандинавских странах, так что были в основном представители из Дании, Норвегии, а также Германии и Нидерландов.

Moab_Pic1

Примерный маршрут с указанием мест, которые мы посетили.

Moab_Pic2_sm

Moab_Pic3_sm

Практические все посещаемые места были расположены достаточно далеко от основных дорог и предполагали езду по грунтовым дорогам и серпантинам на больших внедорожниках (у меня был Suburban), в общем красота.

Ну а теперь по теме курса. Сначала нсколько слов а разломах и их свойствах и о том, каким образом свойства разлома могут быть реализованы в гелогической и гидродинамической моделях.
Обычно в моделях разломы представлены как некая плоскость, разделяющая два блока. Ключевое слово – плоскость, имеющая нулевую толщину. В гидродинамической модели, более того, очень часто разломы заменяются зигзагообразными кривыми для того чтобы сохранить ортогональность сетки и предотвратить возможные проблемы со сходимостью алгоритмов. В реальности же все выглядит несколько по другому:

Moab_Pic5

Как видно из рисунка в реальности геометрия разлома сложнее, чем просто плоскость смещения. Если привести немного теории (за точность фомулировок не берусь, я не геолог), то наряду с самим разломом, можно выделить, так называемую зону разлома, которая представляет собой зону деформаций породы и включает в себя – ядро разлома, внутреннюю и внешнюю зоны разлома. Ядро разлома наиболее узкая часть представляющая смещение (то что мы обычно представляем в наших моделях). Внутренняя зона разлома – это регион с наибольшими деформациями. Это могут быть серии небольших разломов, сжатия, растяжения и образование катакластических пород (не знаю правильного русского термина). Внешняя зона – зона близко расположенных небольших разломов и зон деформации породы.

Внутренняя зона и ядро разлома достаточно узкие и могут быть представлены в модели плоскостью, как мы обычно и делаем. В зависимости от литологии, типа разлома и высоты сброса, используя различные методы, можно оценить проводимость разлома, которая очень важна для оценки поисковых рисков и также для дальнейшего моделирования разработки. В гидродинамических моделях учитывается коэффициентом проводимости, который в дальнейшем при разработке месторождения может быть уточнен.

Внешняя зона деформаций разлома, которая как правило никак не моделируется, в зависимости от высоты сброса разлома может распространяться на несколько десятков метров от разлома, т.е. по сути по одной ячейке модели в каждую сторону от плоскости разлома. При этом плоскости деформации породы, расположены преимущественно параллельно плоскости разлома, хотя не всегда. На следующих картинках видно, что они из себя представляют:

DSCN1479DSCN1460

DSCN1470

На вертикальном срезе видно, что они представляют собой практически прямые линии достаточно большой длины:

DSCN1494 DSCN1493

На первый взгляд они выглядят как трещины с высокой проводимостью, но на самом деле исследования образцов керна с деформированной породой показывают, что проницаемость в этих зонах на несколько порядков хуже проницаемости нормальных (недеформированных) пород.

Вот еще серия таких деформаций, ориентированных более хаотично по отношению к плоскости разлома. При этом деформированы они таким образом, что гораздо меньше подвержены эрозии:

DSCN1818 DSCN1827 DSCN1822

Ну и еще несколько картинок, на которых видно как интенсивность деформаций в экспоненциально й зависимости снижается по мере удаления от плоскости разлома:

DSCN1925 DSCN1931 DSCN1930

 

Как я уже упоминал выше, проницаемость деформированных из-за разломов пород (fault rock) варьируется от 10 nD – 1 mD, проницаемость обычного коллектора от 0.1 mD – 5 D. При переходе к геологическим или гидродинамическим ячейкам, для оценки проницаемости всей ячейки нужно брать среднее гармоническое взвешенной по длине блоков (деформированных и недеформированных). Имеется в виду проницаемость в направлении перпендикулярно к плоскости разлома. Проницаемость в направлении вдоль плоскости разлома будет очевидно выше:

    \[  K_{bulk} = \frac{L_r+L_f}{\frac{L_r}{K_r}+\frac{L_f}{K_f}} \]

К примеру, возьмем ячейку в 50 метров, с проницаемостью 100 мД, где у нас будет одна зона деформации толщиной 1 см и с проницаемостью 0.01 мД, таким образом средняя проницаемость всего блока в направлении перпендикулярном плоскости деформации будет – 50/(\frac{49.99}{100}+\frac{0.01}{0.01})=50/(0.4999+1)]\approx50/1.5\approx33mD, в 3 раза меньше. При этом проницаемость ячейки вдоль зоны деформации будет практически такой же как и у недеформированного блока (арифметические среднее взвешенное по толщине). Для вычисления проницаемости, вызванной серией таких зон, нужно будет слегка изменить формулу, используя плотность деформации на 1м и среднюю толщину.

Завершая вышесказанное, несколько рекомендаций для геологов и разработчиков, занимающихся построением моделей. Для тех месторождений, где количество разломов небольшое, и расположены они достаточно далеко друг от друга, а также если размер ячейки модели крупный (100 м и более), не стоит заниматься изменением проницаемости блоков, расположенных непосредственно у разломов. Все это можно сделать изменением проводимости разломов. В противном случае, если разломов очень много и если расположены они достаточно близко друг от друга, и размер ячейки небольшой, то  стоит подумать над тем, чтобы дополнительно к коэффициентам проводимости разломов, также изменить проницаемость ячеек рядом с разломами.

Но не все так просто. Есть примеры, где все немного по другому. К примеру, на South Arne (месторождение с которым я сейчас работаю), проницаемость вдоль разломов выше, за счет увеличенной трещиноватости. Но это мел, совсем другой тип коллектора по сравнению с песчаником. И генезис образования разломов отличный. Так что всегда есть исключения.

Ну и напоследок еще несколько фотографий:

1. Colorado National monument

DSCN1368

2. По дороге в Моаб

DSCN1421

3. Привал

DSCN1537

4. Double Arch

DSCN1563

4. Delicate Arch

DSCN1688DSCN1725DSCN1729

Серия разломов, которые не видны на сейсмике:

DSCN1957DSCN1962

Тут без комментариев, матушка-природа

DSCN1549

Share

Shale oil – мысли

Пожалуй только ленивый в последнее время не писал о сланцевой нефти (shale oil), о перспективах разработки этих “нетрадиционных” месторождений, и что в ближайшем будущем она сможет существенно увеличить уровни добычи нефти многих стран (где она конечно же есть в избытке). Бум 2006-2008 гг на покупку активов с данным видом ресурсов прошел, многие крупные и не очень компании заняли определенные позиции на этом рынке, кто-то скупил очень много, кто-то меньше, некоторым достались очень неплохие участки, а у кого-то в основном газ, цены на который в настоящее время заметно ниже нефтяных (в США в связи с переизбытком цены на газ сильно упали). В прогнозах EIA уже есть оценки, что к 2020 году (что в принципе уже достаточно скоро через 7 лет) США по добыче нефти за счет сланцевой сможет обогнать Россию и Саудовскую Аравию. Если честно, мне в это верится с трудом, хотя отрицать полностью это нельзя, достичь можно при колоссальных затратах, а вот удержать добычу на этом уровне сложнее.

Также учитывая, что в нашей компании достаточно сильно вложились в разработку Bakken-а, мне захотелось самому провести некоторые расчеты и убедиться насколько данные активы экономически рентабельны.

Для простоты начнем с малого, представим, что у нас в распоряжении есть некий актив, как наиболее известный, представим, что это участок(-ки) в Северной Дакоте, т.е. Bakken. И нам нужно составить план разработки, спланировать затраты, исходя из имеющихся в наличии средств, которые в случае крупных нефтяных компаний (т.е. если это лишь проект внутри крупной компании) нужно получить от компании, доказав, что проект экономически выгоден и показать выскоие показатели NPV, PVI, и пр., конкурирующие с другими активами компании, т.к. в маловыгодный проект компания вкладывать не будет, или будет но по минимуму. В случае с мелкой компанией все немного по-другому, тут нужно просто убедить инвесторов, что игра стоит свеч. Затем исходя из имеющегося бюджета и наших знаниях о месторождении, нужно построить профиль добычи и посчитать сколько чистой прибыли получится в итоге.

Проведем некоторые расчеты. В качестве исходных данных были взяты выдержки со следующих сайтов: http://info.drillinginfo.com/urb/bakken/
http://oilshalegas.com/

Итак, известно, что для разработки “нетрадиционных” залежей нужно бурить огромное количество горизонтальных скважин и проводить на них многозонный ГРП. В большинстве источников (в нашей компании тоже) в основном бурятся скважины с длиной горизонтального ствола около 1000-3000 м, где потом проводится около 30-35 операций ГРП.

Профиль добычи типовой скважины описывается гиперболическим уравнением падения добычи с достаточно высоким стартовым дебитом и высоким темпом падения добычи в начальный период.

Берем наиболее часто используемую модель падения добычи (type curve) для shale oil:

    \[  q_o(t) = \frac{q_{oi}}{(1+bDt)^{\frac{1}{b}}} \]

Для получения накопленной добычи нефти за период T проинтегрируем зависимость дебита от времени:

    \[ Q_o(T) = \int_0^Tq_o(t)dt =  \int_0^T\frac{q_{oi}}{(1+bDt)^{\frac{1}{b}}}dt = \frac{q_{oi}}{D(b-1)}[(1+bDT)^{\frac{b-1}{b}}-1] \]

В этих уравнениях q_o(t) – дебит нефти в момент времени t, Q_o(t) – накопленная добыча, D – темп падения добычи и параметр b определяет тип кривой падения. Традиционно он изменяется в диапазоне от 0 до 1, но для “нетрадиционных” залежей его принимают >1. Насколько это корректно говорить пока сложно, истории добычи накоплено недостаточно для окончательных выводов. Но большинство сходятся во мнении, что возможно это несколько оптимистично.

График добычи типовой скважины выглядит примерно следующим образом:

SingleWell_TypeCurve

Теперь предположим, что для полного разбуривания нашего актива нам понадобится, ну скажем 1000 скважин (можно и больше, но пока в Excel забил 1000 скважин). Конечно же об этом мы узнаем не сразу, а постепенно по мере развития проекта. В первый год-два, если позволяют лицензионные соглашения, мы будет проводить изучение актива, бурить первые скважины, оценивать добычу и потенциал месторождения, анализировать имеющиеся в распоряжении данные, а также поступающие к нам в результате бурения новых скважин. Также методом проб и ошибок, ну или путем заимствования знаний у компаний-конкурентов (есть есть возможность конечно же) за это время определимся с оптимальной конструкцией скважины, длиной горизонтальной секции, найдем оптимальный способ заканчивания скважин. Затем исходя из имеющихся средств, сможем выстроить дальнейшую стратегию развития проекта – темпы и объемы строительства объектов подготовки, а также объемы бурения. Разумеется, что в реальной жизни накладывалась бы еще масса ограничений, таких как стратегия компании в плане добычи, денежных ресурсов, запасов и пр…

Таким образом, допустим, что наш график бурения выстраивается следующим образом. В первый год (пусть это будет 2013), мы привлекаем лишь один буровой станок, затем на второй год – 3, третий год  – 8, четвертый – 12, пятый год – максимальное количество станков 18, затем все последующие годы постепенно снижаем темпы разбуривания, снижая количество станков до 3 в 2025 году (год окончания бурения). Имея такие темпы бурения, как раз к 2025 году все 1000 скважин будут пробурены.

Для составления графика бурения, на нужно прикинуть среднее время бурения скважины, время на заканчивание, мобилизацию/демобилизацию станков. Задав, все эти параметры можно будет достаточно просто построить график бурения.

Итак, для начала определимся со временем бурения. Исходя из данных на приведенном ниже графике, показывающим среднее время бурения скважин на баккене за 2011 и 2010 гг. (данные взяты отсюда – info.drillinginfo.com), видно, что большинство компаний бурит за 30-40 дней. Более продолжительное бурение у некоторых компаний вовсе не означает, что она слабее конкурентов, воможно они просто бурят более длинные горизонтальные или многоствольные скважины. Возьмем для простоты среднее – 35 дней, затем в любом случае в Excel-e этот параметр можно будет менять, а также сделать его случайной величиной с нормальным распределением.

Drilling-Days

 Остальные параметры пусть будут такими:

  • Время бурения: 35 дней
  • Заканчивание: 10 дней
  • Мобилизация/Демобилизация: 5 дней

Затем с помощью нехитрых формул (хотя вру, формулы достаточно хитрые, просто решил обойтись без макросов) составляем график бурения, который для нашего случая получился следующим:

Year # of rigs # of wells
2013 1 10
2014 3 27
2015 8 63
2016 12 108
2017 18 153
2018 16 144
2019 14 126
2020 12 111
2021 10 95
2022 8 77
2023 6 49
2024 4 36
2025 3 1
TOTAL   1000

Далее задаем параметры для расчета профиля добычи нефти каждой скважины. Также для большей реалистичности этого не совсем реального примера, каждый параметр будем задавать случайной величиной с равномерным распределением:

MIN MAX
D 0.012 0.025
b 1.1 1.6
Qo 400 1600

Дипазон профилей добычи скважин:

Bakken_OilRate_Range

И суммарный профиль добычи нефти со всего актива:

Virtual_Bakken_TotalOilProdProfile

В целом профиль добычи очень похож на профиль типичного “традиционного” месторождения на суше. С несколькими отличиями, во-первых видно, что сразу после остановки бурения в 2025 добыча начинает стремительно падать, а во-вторых для данного проекта потребовалось значительно большее число скважин. Более того, темпы разбуривания должны быть достаточно высокими, если компания намерена значительно нарастить добычу. Это хорошо видно из следующего графика, где профиль добычи разбит на проекты по годам (все скважины 2013 года, 2014 и т.д.). И начиная, с 2020 года, когда объемы бурения снижаются, хотя все равно остаются на достаточно высоком уровне, происходит стабилизация добычи с дальнейшим снижением. Для поддержания дальнейшего роста добычи придется сохранять высокие объемы бурения, что достаточно затратоемко. Даже для поддержания добычи на постоянном уровне объемы бурения должны быть приличными.

Virtual_Bakken_OilProdProfile_Years

Прикинем экономику данного сценария разработки. Экономику будем считать для штатов (Баккен же все-таки), налоги там надо сказать достаточно мягкие.

Параметры для расчета экономики:

CAPEX $11 MM $/well
Variable OPEX $8 $/bbl
Fixed OPEX $4 M $/mo/well
Oil Price $90 $/bbl
Royalty 25%
State Tax 10%
Federal Tax 25%
Discount Factor 10%

Если все посчитано верно, то получается следующее, что при цене на нефть 90$/bbl экономика проекта положительная, но если честно показатели не ахти.
К 2045 году NPV проекта при 10% дисконтировании составляет всего порядка $500 MM, при том, что вложено было около $6500 MM (если дисконтировать затраты, суммарные недисконтированные затраты составляют $11 млрд ).

IRR проекта около 13%, PVI = 0.08. При цене на нефть ниже $80 проект становится убыточным.

NPV_Bakken

 

При цене в $100 экономика выглядит лучше: NPV ~$1500 MM, PVI = 0.23, IRR = 18%. Не супер конечно, но уже что-то.

В условиях значительных бюджетных ограничений, скажем максимум $1 млрд в год на кап. затраты, мы сможем привлечь лишь 10 станков и бурить 90 скважин в год. В этом случае NPV проекта уменьшается незначительно (растягивается, и добыча, и затраты), зато пик добычи падает с 95000 баррелей в сутки в 2020 до 80000 в 2023. При максимальном бюджете в $800 миллионов – 7 станков, 63 скважины в год – пик добычи 65 тыс. баррелей в 2027 году, но при этом удерживаем добычу стабильной до 2031 года.

Bakken_Profile_max7rigs Bakken_Profile_max10rigs

А теперь собственно зачем я все это понаписал. Последнее время стали часто говорить о перспективах Бажена в России, потенциальных ресурсов в котором на порядок больше чем в Баккене. Так вот, для того чтобы сделать разработку Бажена экономически рентабельной и повоторить успех Северной Дакоты власти в России должны значительно снизить налоги на добычу нефти из Бажена, например занулить НДПИ, значительно снизить экспортную пошлину (или наоборот), в сумме налоги дожны быть 20-25%, а не 75-85%, как сейчас для “традиционных” залежей. Хотя в любом случае это потребует колоссальных капиталовложений.

Share

Norwegian Continental Shelf – Fact pages

До чего же мне нравится открытость западных стран (не всех конечно же) в вопросах публикации информации о своих нефтяных и газовых месторождениях. Что конечно же неудивительно, ведь многие из них заинтересованы в инвестициях. И подобная открытость позволяет привлечь, значительно больше потенциальных инвесторов.

Вот к примеру, выкладываю для интересующихся несколько ссылок на ресурс, предоставленный Norwegian Petroleum Directorate (что-то вроде Российских Роснедра, ГКЗ и пр.) посвященный месторождениям Норвежского шельфа. Объем информации очень приличный – обзорные карты, границы лицензионных участков, месторождения, скважины, платформы, трубопроводы, запасы, добыча, информация о компаниях и многое другое.

Заглавная страница: http://www.npd.no/. Сайт по умолчанию на норвежском языке, с возможностью перуключения на английский.
Обзорные карты: http://www.npd.no/no/Kart/
Ну и самое интересное:

Factpages: http://factpages.npd.no/
Factmaps: http://npdmap1.npd.no/

PS: К предыдущему посту, в штаты я все-таки съездил. Курс был крайне интересным, погода прекрасная, посмотрел на разломы и солевые диапиры. Информацию о курсе напишу позже. Благо с запасами разделался, появилось немного свободного времени.

 

Share